Question

顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G、H，所得到的四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积的比为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根据中位线的性质可得到△BEF∽△BAC，由相似三角形的面积比是相似比的平方求得S_△BEF=

1

4

S_△BAC．同理知S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．最后，利用分割法求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积的比．

解答：解：如图，连接AC、BD．
在△ABC中，点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

AC，△BEF∽△BAC，
∴

S△BEF

S△BAC

=(

EF

AC

)2=

1

4

，
∴S_△BEF=

1

4

S_△BAC．
同理，S_△AHE=

1

4

S_△ADB，S_△DGH=

1

4

S_△DCA，S_△CFG=

1

4

S_△CBD．
则S_{四边形EFGH}=S_{四边形ABCD}-S_△BAC-S_△AHE-S_△DGH-S_△CFG=

1

2

S_{四边形ABCD}，即S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}=1：2；
故选B．

点评：此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算，中位线性质是本题的关键．