Question

关于x的二次方程有两个不相等的实根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

解：∵（1-2k）x²-2（k+1）x-k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=，x₁•x₂==-，
∵===-=-6，
即4（k+1）=6k，
解得：k=2，
∴原方程为：-3x²-6x-1=0，
∴△=36-12=24＞0，符合题意．
∴k的值为2．
分析：由（1-2k）x²-2（k+1）x-k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x₁，x₂，根据根与系数的关系可得x₁+x₂=，x₁•x₂==-，又由，即可求得k的值．
点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=．