Question

已知函数y=x-5，令x=

1

2

，1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

，4，

9

2

，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是

 

．

Answer 1

分析：已知函数y=x-5及x的值，相应可以求出10个点，从中随机取两个点，共有10×9=90种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，点P（x₁，y₁）与Q（x₂，y₂），两点在同一反比例函数图象上，则有x₁y₁=x₂y₂，且反比例函数在第四象限有一个分支，当x=

1

2

与

9

2

；1与2；

3

2

与

7

2

；2与3时的两点在同一反比例函数图象上，而

1

2

与

9

2

和

9

2

与

1

2

又为两种情况，所以满足题意的情况有8种，让8除以90即为所求的概率．

解答：解：共有10个点：（

1

2

，-

9

2

）；（1，-4）；（

3

2

，-

7

2

）；（2，-3）；（

5

2

，-

5

2

）；（3，-2）；（

7

2

，-

3

2

）；（4，-1）；（

9

2

，-

1

2

）；（5，0），第一个点的选取有10种情况，那么第二个点有9种情况，共有10×9=90种情况；在同一反比例函数上的有点（

1

2

，-

9

2

）与（

9

2

，-

1

2

）；（1，-4）与（4，-1）；P（

3

2

，-

7

2

）与（

7

2

，-

3

2

）；（2，-3）与（3，-2）各2种情况共8种情况，
故P（两点在同一反比例函数图象上）=

2×4

10×9

=

8

90

=

4

45

．
故答案为：

4

45

．

点评：考查乘法法则及概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．