Question

二次函数y=-2x²+x-

1

2

，当x=

 

时，y有最

 

值，为

 

．它的图象与x轴

 

交点．

Answer 1

分析：易得开口向下，那么二次函数有最小值

4ac-b2

4a

；根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x²+3x-5的图象与x轴交点的个数．

解答：解：∵二次函数y=-2x²+x-

1

2

中，a=-2＜0，
∴有最大值．
当x=-

b

2a

=-

1

-4

=

1

4

时，y最大值=

4ac-b2

4a

=

4-1

-8

=-

3

8

，
∵b²-4ac=1-4=-3＜0，
∴它的图象与x轴没有交点．

点评：二次函数中，开口向上，有最小值；开口向下，有最大值；与x轴有没有交点需看b²-4ac．