Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=

3

2

，AC=2，则cosB的值是

 

．

Answer 1

分析：由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=3，AC=2．
根据勾股定理，得：
CD=

AD2-AC2

=

32-22

=

5

．
∴cosD=

CD

AD

=

5

3

．
∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

5

3

．

点评：此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．