题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，记∠CAD=α．（1）试写出α的三个三角函数值：sinα=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| 1 |
| 2 |
（2）若∠B=α，则BD=
分析：（1）在Rt△CAD中，求出各边长，然后代入三角函数关系式中可求出α的三角函数值．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．
（2）在Rt△ABC中，可得tanα的表达式，在与上题的tanα联解，可求出BD的长．
解答：（1）在Rt△CAD中，AD=
=
，
∴sinα=
=
，cosα=
=
，tanα=
=
．
（2）∵∠B=α，
∴tanα=
，
又∵tanα=
=
，AC=2，
∴
=
，BC=2AC=4，
∴BD=4-1=3．
| AC2+CD2 |
| 5 |
∴sinα=
| DC |
| AD |
| ||
| 5 |
| AC |
| AD |
2
| ||
| 5 |
| DC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
（2）∵∠B=α，
∴tanα=
| AC |
| BC |
又∵tanα=
| DC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴
| AC |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴BD=4-1=3．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，考查运算能力．
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