Question

【题目】已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意可判定此题需分两种情况讨论，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，根据垂直及F点坐标可先求的直线FC的函数解析式，进而通过求得点C坐标来求CD；如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝，对比两种情况即可求得CD最小值.

解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，

如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，

易知直线AB为y＝x﹣4，

∵AF＝FB，

∴点F坐标为（2，﹣2），

∵CF⊥直线y＝2x，

设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1

∴直线CF为y＝﹣x﹣1，

由 解得，

∴点C坐标（，）．

∴CD＝2CF＝2×＝．

如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝＞，

∴CD的最小值为．

故选：B．