题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为（ ）| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
分析：由三角形相似，利用相似比，结合勾股定理就可以求出△ABC的面积．
解答：解：∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC
∴△DCB∽△DAC
∴
=
=
∵AB=5
∴BC=
，AC=2
∴△ABC的面积=
BC•AC=5．故选B．
∴△DCB∽△DAC
∴
| BD |
| CD |
| BC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∵AB=5
∴BC=
| 5 |
| 5 |
∴△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．