Question

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH的长是（　　）

A．10

B．96

C．9.6

D．以上都不对

Answer 1

分析：根据菱形性质得出AC⊥BD，AO=OC=8，BO=BD=6，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积得出S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=AB×DH，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，AO=OC=

1

2

AC=8，BO=BD=

1

2

BD=6，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=

AO2+BO2

=10，
∵S_菱形ABCD=

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2

×AC×BD=AB×DH，
∴

1

2

×16×12=10DH，
∴DH=9.6，
故选C．

点评：本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形ABCD的面积=

1

2

×AC×BD=AB×DH．