题目内容

如图①，直线

与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且

，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）
(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）
(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

（1）

（2）

（2，－1），

（

），

（1，－2）
（3）P点坐标为

解析:
解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3） ――――3分

设抛物线解析式为

，把C（0，－3）代入得

，解得a=1.
∴抛物线的解析式为

. ――――2分
(2)

（2，－1），

（

），

（1，－2）. ――――3分
(3)作PF⊥x轴于点F，设△PBC的面积为S，则
S＝

＝

＝

又∵点P是抛物线上的点，
且m＞0，n＜0
∴

（0＜m＜3）
∴

————1分
＝

∴当

时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为

， ————1分
此时P点坐标为

. ————1分

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