Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=2DC，请你判断∠A与∠DBC之间的数量关系并证明你的结论．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于E，关键角平分线性质得出DE=CD，推出AD=2DE，推出∠A=30°，求出∠DBC=30°，即可得出答案．

解答：∠A=∠DBC．  
证明：过点D作DE⊥AB于E．
∵BD平分∠ABC，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵AD=2DC，
∴AD=2DE，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠A=∠DBC．

点评：本题考查了角平分线性质和三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°，题目比较好，难度适中．