Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．

Answer 1

解：如右图所示，作CP⊥AB于P．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB==5．
由S_△ABC=AB•CP=AC•BC，
得CP=×3×4，所以CP=．
在Rt△ACP中，由勾股定理，得：
AP==．
因为CP⊥AD，所以AP=PD=AD，
所以AD=2AP=2×=．
分析：首先根据勾股定理求得斜边的长．再根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，求得斜边上的高，即是弦的弦心距．再根据勾股定理求得弦的一半，即可计算AD的长．
点评：在圆中，作弦的弦心距是一条常见的辅助线．