Question

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移

25

8

个单位．

Answer 1

分析：（1）由二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0），分别将点A，B的坐标代入解析式得到两个关于a，b的方程，联立组成方程组，解出方程组的解即可得到a，b的值，进而得到二次函数的解析式；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，设出向上平移m个单位表示出平移后的解析式，根据写出的解析式，找出顶点坐标，然后根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，得到顶点纵坐标为0，求出m的值即可得到向上平移的单位个数．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分别代入解析式，
得：

4a+2b-3=3① a-b-3=0②

，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，则b=-1，
∴

a=2 b=-1

，
则二次函数的解析式为：y=2x²-x-3；

（2）∵y=2x²-x-3=2（x-

1

4

）²-

25

8

，
∴设应把图象沿y轴向上平移m个单位，
则平移后的解析式为：y=2（x-

1

4

）²-

25

8

+m，
此时二次函数的顶点坐标为（

1

4

，-

25

8

+m）
要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的顶点，
∴-

25

8

+m=0，即m=

25

8

．
则应把图象沿y轴向上平移

25

8

个单位．
故答案为：

25

8

．

点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象与几何变换，运用待定系数法求函数的解析式是数学中一种非常重要的数学方法，同时要求学生能把我们学习的函数图象与几何中的图形变换联系起来，灵活运用．