题目内容
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）
；
．………………………………………2分
（2）在
中，
，
．
设点
的坐标为
，其中
，
∵顶点，
∴设抛物线解析式为
．
①如图①，当
时，
，
．
解得
（舍去）；
．
．
．
解得
．
抛物线的解析式为
…………………………………………………2分
②如图②，当
时，
，
．
解得
（舍去）．…………………………………………………………………………………………2分
③当
时，
，这种情况不存在．…………………………………1分
综上所述，符合条件的抛物线解析式是．
（3）存在点
，使得四边形
的周长最小．
如图③，作点
关于
轴的对称点
，作点
关于
轴的对称点
，连接
，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．……………………………………1分
，
．
．
．
又
，
，此时四边形的周长最小值是
．……………………………………………………………………………………2分
练习册系列答案
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A点运动，E为AB上一动点，点E以1cm/s的速度从A点出发向点B运动．
10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为
直角坐标系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处．
系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．