题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，BD=CD，如果tan∠ABD=| 3 |
| 4 |
| CD |
| BC |
分析：首先过点D作DE⊥BC于E，易得四边形ABED是矩形，即可得AD=BE，又由BD=CD，根据三线合一的性质，可得BC=2BE，由tan∠ABD=
，可设AD=3x，AB=4x，然后由勾股定理，求得BD的长，继而可求得
的值．
| 3 |
| 4 |
| CD |
| BC |
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵BD=CD，
∴BE=CE=
BC，
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=
，
∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
=5x，BE=AD=3x，
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴
=
．
故选D．
解：过点D作DE⊥BC于E，∵BD=CD，
∴BE=CE=
| 1 |
| 2 |
∵在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠ABE=∠DEA=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD，
∵在Rt△ABD中，tan∠ABD=
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴设AD=3x，AB=4x，
∴BD=
| AB2+AD2 |
∴CD=BD=5x，BC=2BE=6x，
∴
| CD |
| BC |
| 5 |
| 6 |
故选D．
点评：此题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及正切函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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