Question

如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；当AB=3时，△AME的面积记为S₃；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．当n≥2时，S_n﹣S_n﹣1=　　．

Answer 1

考点：

整式的混合运算。

专题：

规律型。

分析：

根据题意得出图象，根据当AB=n时，BC=1，得出S_n=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，得出S与n的关系，进而得出当AB=n﹣1时，BC=2，S_n﹣1=n²﹣n+，即可得出

S_n﹣S_n﹣1的值．

解答：

解：如图所示：延长CE与NM，交于点Q，

∵线段AC=n+1（其中n为正整数），

∴当AB=n时，BC=1，

∴当△AME的面积记为：

S_n=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，

=n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n，

=n²，

当AB=n﹣1时，BC=2，

∴当△AME的面积记为：

S_n﹣1=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，

=（n+1）（n﹣1）﹣×2×（n+1）﹣×2×（n﹣3）﹣×（n﹣1）（n﹣1），

=n²﹣n+，

∴当n≥2时，S_n﹣S_n﹣1=n²﹣（n²﹣n+）=n﹣=，

故答案为：．

点评：

此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．