题目内容

已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，则 $数学公式$ 的值为________．

0
分析：由于关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，所以根据一元二次方程根与系数的关系，m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，然后将m、n代入所求代数式中即可．
解答：设原方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根的平方和为n，
∴m=x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，n=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= $\text{[math]}$ ，
将m、n的值代入所求代数式，
原式= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +c= $\text{[math]}$ +c= $\text{[math]}$ =0．
故应填0．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，在求代数式的值，对代数式适当变形是解题关键．