Question

如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为30°，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=40，在Rt△BDC中，sin60°=

CD

BC

即可求出CD的长．

解答：解：∵∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°．
∴AB=BC=40．（2分）
在Rt△BDC中，sin60°=

CD

BC

∴CD=BC•sin60°=40×

3

2

=20

3

≈34.6（米）．（5分）
答：这座铁塔的高度是34.6米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，此题涉及到三角形外角的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键．