Question

已知△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=80°，∠C=34°，求∠DAE大小；
（2）请说明∠DAE=

1

2

（∠B-∠C），（∠B＞∠C）．

Answer 1

分析：（1）首先根据三角形内角和定理和外角的性质求出∠AEB，然后再根据三角形内角和定理求出∠DAE的度数；
（2）根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，利用角平分线的定义与三角形内角和定理即可说明．

解答：解：（1）∵AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-80°-34°=66°，
∴∠EAC=66°÷2=33°，
∴∠AED=∠C+∠EAC=34°+33°=67°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；

（2）∠DAE=∠BAE-∠BAD
=

1

2

∠BAC-∠BAD
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）
=

1

2

∠B-

1

2

∠C
=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．