Question

将抛物线C₁：y=

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（x+1）²-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，求抛物线C₂的解析式．

Answer 1

分析：先求出抛物线C₁的顶点坐标，再根据对称性求出抛物线C₂的顶点坐标，然后根据旋转的性质写出抛物线C₂的顶点式形式解析式，再把抛物线C₁的顶点坐标代入进行即可得解．

解答：解：∵y=

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（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），
∴抛物线C₂的解析式为y=-

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（x-2t-1）²+6，
∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，
∴-

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（-1-2t-1）²+6=-2，
解得t₁=3，t₂=-5，
∴抛物线C₂的解析式为y=-

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（x-7）²+6或y=-

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（x+9）²+6．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C₂的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．