Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为

1. A.
   40°
2. B.
   50°
3. C.
   65°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：本题要通过构造圆周角求解；在优弧AC上取一点E，连接AE、CE；由圆周角定理，易求得∠AEC的度数；再根据圆内接四边形的性质即可求出∠ABD的度数．
解答：解：在优弧AC上任意找一点E，连接AE、CE，
根据圆周角定理，得∠E=65°；
∵四边形ABCE内接于⊙O，
∴∠ABD=∠E=65°．
故选C．
点评：本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质．