Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D．

（1）写出D点坐标；

（2）求双曲线的解析式；

（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）点D的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y＝；（3）△CDE的面积是3．

【解析】

（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；

（2）求出点的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；

（3）观察图形，可用割补法将分成与两部分，以为底，分别以到的距离和到的距离为高求解即可.

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），

∴点D的坐标是（1，2），

（2）∵双曲线y＝（k≠0，x＞0）过点D（1，2），

∴2＝，得k＝2，

即双曲线的解析式是：y＝；

（3）∵直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），

∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，

∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝＝1+2＝3，

即△CDE的面积是3．