Question

小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移动的距离BC；
⑵求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）

Answer 1

解：⑴过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E
根据题意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，[来源:学§科§网]
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，
A′E==．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB[来源:Zxxk.Com]
=A′E＋CE－（AD＋BD）
=＋2－（6＋2）
=－6．
答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（－6）米．

解析