题目内容

已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根，则m+n=    ；m•n=    ．
【答案】分析：利用根与系数的关系可以求得m+n=-，m•n=．
解答：解：∵方程2x2-6x+3=0的二次项系数a=2，一次项系数b=-6，常数项c=3，m与n是方程2x2-6x+3=0的两根，
∴m+n=-=-=3，m•n==．
故答案是：3，．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1•x2=q．
练习册系列答案
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23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
6
（1）请用文字语言概括你的发现．
若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q

（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
-p
，x1x2=
q

（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例x1x2是方程x2+4x-6=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：；∵x1+x2=-4；x1•x2=-6，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28．请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程2x2+8x-13=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）x12+x1-x2+x22的值．
探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
（1）
（2）
（3）
（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=
-p
-p
，x1•x2
q
q
．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．
探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程x1x2x1+x2x1•x2
（1）
（2）
（3）
（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______，x1•x2______．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为______
A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值．

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