Question

如图，四边形ABCD是正方形,E是正方形ABCD内一点，F是正方形ABCD外一点，连结BE、CE、DE、BF、CF、EF.

（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB,试判断△ECF的形状,并说明理由.

（2）在（1）的条件下，当BE∶CE=1∶2，∠BEC=135°时，求BE∶BF的值.

（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为，∠EDC=，求的面积.

    

  

Answer 1

解：（1）△ECF的形状是等腰直角三角形

∵四边形ABCD是正方形

∴

∵∠EDC=∠FBC，ED=FB

∴

∴

∵

∴

∴△ECF是等腰直角三角形……3分

(2)       (略)

  

     BE∶BF=1:3……4分

(3)       (略)

     的面积为