Question

如图，已知：AB、CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．

Answer 1

证明：设AB、CD交于点P，连接OP．
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不成立．
所以AB与CD不能互相平分．
分析：根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
点评：熟悉反证法的步骤．
此题主要运用的知识点：
平分弦（弦非直径）的直径垂直于弦；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．