Question

如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？

Answer 1

解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴，，
∴，
∴AB•DK=AC•DH．
分析：由AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，易证得△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得，，继而可得AB•DK=AC•DH．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．