Question

已知下表:

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

  (1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

  (2)请你根据上面的结果判断:

  ①是否存在实数x,使二次三项式ax²+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

②画出函数y=ax²+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax²+ bx+c>0?

 

Answer 1

【答案】

(1) a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2) ①不存在②无论x取什么实数总有ax²+bx+c>0.

【解析】本题主要考查了二次函数与不等式（组）．

（1）设函数的解析式为：y=ax²+bx+c，由图中表格知，当x=0时，y=3，当x=2时y=3，函数对抽为x=1，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解；

（2）根据方程的△与0的关系来判断是否存在；根据五点作图法画出二次函数的图象，从而求解．

(1)由表知,当x=0时,ax²+bx+c=3;当x=1时,ax²=1;当x=2时,ax²+bx+c=3.

∴,∴, 

∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2.

    (2)①在x²-2x+3=0中,∵△=(-2)²-4×1×3=-8<0,

    ∴不存在实数x能使ax²+bx+c=0.

②函数y=x²-2x+3的图象示意图如答图所示,

观察图象得出,无论x取什么实数总有ax²+bx+c>0.