Question

【题目】如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想．

(3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）

【解析】

（1）因为抛物线过点和，代入解析式中可得出结果。

（2）点作轴，垂足为，垂直，垂足为，设，根据勾股定理可以得到，再由，所以

（3）通过做辅助线，证出，得到，可得到，同理可得，即可得出结果。

（1）依题意得，

解得，

∴抛物线解析式为：

证明：分别过点作轴，垂足为，垂直，垂足为，

设

在中，由勾股定理得

（3）过点作，垂足为，交轴于点，

∵抛物线与x轴交于两点

轴，

，

设

，

同理，