Question

如图，BE、CF分别是 △ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC,CQ=AB,求证：（8分）

（1）AP=AQ;  (2)AP⊥AQ

 

Answer 1

（1）证明：∵AC⊥BE，AB⊥QC      （2）∵△QAC≌△APB

∴∠BFP=∠CEP=90°                          ∴∠AQF=∠PAF

又∵∠FBP=∠EPC                              又AB⊥QC

∴∠FBP=∠ECP                               ∴∠QFA=90°

在△QAC的△APB中                          ∴∠FQA+∠FAQ=90°

BP=AC                                       ∴∠FQA+∠PAF=90°

∠FBP=∠ECP                                  即∠PAQ=90°

CQ=AB                                 ∴AP⊥AQ

∴△QAC≌△APB（SAS）

∴AP=AQ