Question

20、如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填出下表：

剪的次数	1	2	3	4	5	6
正方形个数

（2）如果剪了100次，共剪出

301

个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出

3n+1

个小正方形？

Answer 1

分析：根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．

解答：解：（1）填表如下：


（2）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
故答案为：（1）4、7、10、13、16、19；（2）301；（3）（3n+1）．

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．