Question

操作：从1开始写一组连续正整数，去掉一个数后，其余数的平均数为35

7

17

，则去掉的数是

 

．

Answer 1

分析：根据已知得n个连续的自然数的和为 Sn=

n(n+1)

2

．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围

n

2

≤35

7

17

≤

n

2

+1，则n有2种情况，分别计算即可．

解答：解：设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的数的平均数是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的数的平均数是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1
故

n

2

≤35

7

17

≤

n

2

+1，解得68

14

17

≤n≤70

14

17

∵n为正整数
∴n=69或70
当n=69时，68×35

14

17

=

69(69+1)

2

-x，解得x=7
当n=70时，69×35

14

17

=

70(70+1)

2

-x，解得x=41

10

17

（不符合题意）；
∴去掉的数是7．
故答案为：7．

点评：本题考查了平均数的综合运用，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．