Question

【题目】如图，在中，为上一点，，垂足为，垂足为．下列四三个结论中：①；②；③；④其中正确的是____________（填序号）

Answer 1

【答案】①②

【解析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．

解：连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，

∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，

∴△APR≌△APS，

∴AS=AR，

又AQ=PQ，

∴∠2=∠3，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴QP∥AR，

BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．

∵AB≠AC，

∴∠B≠∠C，

∴∠QPC≠∠C，

∴PQ≠QC，

∴PQ≠AC，故④错误；

故答案为：①②．