Question

如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC．

（1）请问：直线AE与CE互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，说明理由；

（2）试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由．

Answer 1

考点：

平行线的判定；垂线；三角形内角和定理．

分析：

（1）根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根据垂直定义推出即可；

（2）根据角平分线得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根据平行线的判定推出即可．

解答：

（1）AE⊥CE，

证明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，

∴2∠AEC=180°，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥CE．（2）解：AB∥CD，

理由是：∵AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，

∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，

∵∠1+∠2=∠AEC=90°，

∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

点评：

本题考查了平行线的性质，角平分线定义，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．