Question

如图,在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.

 

Answer 1

【答案】

13，32

【解析】

试题分析：由sinB=可设AE=5x，AB=13x，根据勾股定理可得到BE=12x，再根据菱形的性质结合EC=1即可列方程求得x的值，从而得到结果.

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA

∵AE⊥BC

∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中，sinB=

∴设AE=5x，AB=13x，则BE=

∴BC=12x+1=AB=13x，x=1

∴AB=13，即菱形ABCD的边长为13

又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32

即四边形AECD的周长为32

考点：菱形的性质，勾股定理，三角函数

点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.