题目内容
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=2
，AD=4
．
求：四边形ABCD的面积．
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| 2 |
求：四边形ABCD的面积．
连接AC．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=2
，
∴AC=
=
=
=4．
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=4
，
∴CD=
=
=
=4．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
×2×2
+
×4×4=2
+8．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=2
| 3 |
∴AC=
| AB2+BC2 |
| 4+12 |
| 16 |
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=4
| 2 |
∴CD=
| AD2-AC2 |
| 32-16 |
| 16 |
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
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