Question

（2013•高港区二模）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  5

  12

• C．

  5

  13

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：设FC=x，AB的中点为O，连接DO、OE．由于AD、DE都是⊙O的切线，由切线长定理可知DA=DE=3．同理EF=FB=x，则在直角△DCF中，由勾股定理即可求得CF的值．最后根据正切三角函数的定义来求tan∠CDF的值．

解答：解：如图，设FC=x，AB的中点为O，连接DO、OE．
∵AD、DE都是⊙O的切线，
∴DA=DE=3．
又∵EF、FB都是⊙O的切线，
∴EF=FB=3-x．
∴在直角△DCF中，由勾股定理得，（6-x）²+x²=4²，
解得，x=

5

3

，
则tan∠CDF=

FC

DC

=

5 3

4

=

5

12

．
故选B．

点评：此题主要考查的是切线长定理以及锐角三角函数的定义．切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．