Question

观察下列式子的计算过程．
（x+1）（x+2）=x²+3x+2；（x+2）（x+3）=x²+5x+6
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；（x+7）（x+8）=x²+15x+56
（1）请你分解因式：①x²+3x+2；②x²+5x+6；③x²+7x+12；④x²+15x+56．
（2）从上述因式分解中，你发现了怎样的规律，试着叙述出来，并用这一规律对多项式x²+9x+18分解因式．

Answer 1

分析：（1）根据已知等式来分解因式；
（2）利用（1）中的规律知：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项两个因数的和．由此可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解．

解答：解：（1）①x²+3x+2=（x+1）（x+2x）；
②x²+5x+6=（x+2）（x+3）；
③x²+7x+12=（x+3）（x+4）；
④x²+15x+56=（x+7）（x+8）；

（2）由（1）知，x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
则x²+9x+18=（x+3）（x+6）．

点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．