Question

某建筑工地上有三个半径都是0.5米的管道，如图堆放，最上面的管道的顶点距地面有多高？若是6个摆3层呢？10个摆4层呢？

Answer 1

分析：本题可连接三个圆的圆心，可构成等边三角形，再根据三角形的性质解出最上面的管道的圆心距地面高度，进而求出最上面的管道的顶点距地面有多高；同理依次求出6个摆3层与10个摆4层的高度．

解答：解：3个摆2层时，可得：连接三个圆的圆心，可构成等边三角形，
则此三角形的边长为1，故高为

3

2

；
故最上面的管道的顶点距地面的距离为

3

2

+2r=

3

2

+1；
同理：若摆3层，为

3

+1；
若摆4层，为

3

2

3

+1．

点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．