题目内容
一个棱长为整数a的大正方体可以被分成280个小正方体，其中有279个是棱长为1的正方体，剩下的一个正方体的棱长也是整数，那么a的值是 ．
【答案】分析：根据正方体体积得出等式a3-x3=279，进而分析得出a-x=3，以及a-x=9，a-x=31是x与a的值，即可得出答案．
解答：解：假设剩下的一个正方体的棱长为x，由题意可得：
a3-x3=279，
（a-x）（a2+xa+x2）=3×3×31，
若：a-x=3，
（3+x）2+x（3+x）+x2=93，
9+6x+x2+3x+x2+x2=93，
x2+3x-28=0，
x=4，或x=-7（不合题意舍去），
∴a=7，
若：a-x=9，
（9+x）2+x（9+x）+x2=31，
81+18x+x2+9x+x2+x2=31，
3x2+27x-50=0
无整数解，
同理a-x=31时均无整数解，
所以a=7．
故答案为：7．
点评：此题主要考查了高次方程在实际生活中的应用，解题关键是列出关于棱长的三次方程求出正方体的棱长．
解答：解：假设剩下的一个正方体的棱长为x，由题意可得：
a3-x3=279，
（a-x）（a2+xa+x2）=3×3×31，
若：a-x=3，
（3+x）2+x（3+x）+x2=93，
9+6x+x2+3x+x2+x2=93，
x2+3x-28=0，
x=4，或x=-7（不合题意舍去），
∴a=7，
若：a-x=9，
（9+x）2+x（9+x）+x2=31，
81+18x+x2+9x+x2+x2=31，
3x2+27x-50=0
无整数解，
同理a-x=31时均无整数解，
所以a=7．
故答案为：7．
点评：此题主要考查了高次方程在实际生活中的应用，解题关键是列出关于棱长的三次方程求出正方体的棱长．
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