题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的线段长为4，试求二次函数的表达式．
设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，
∴x1+x2=-
，
x1•x2=
，
∴|x1-x2|=
=
=4，①
而x=3时取得最大值10，
∴-
=3，②
=10，③
联立①②③解得：
a=-
，b=15，c=-
．
则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-
．
∴x1+x2=-
| b |
| a |
x1•x2=
| c |
| a |
∴|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| b2-4ac |
| a2 |
而x=3时取得最大值10，
∴-
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
联立①②③解得：
a=-
| 5 |
| 2 |
| 25 |
| 2 |
则该抛物线的解析式为：y=-x2+15x-
| 25 |
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |