Question

边长为a的正六边形的边心距是

 

，周长是

 

，面积是

 

．

Answer 1

分析：在正六边形中作出一个正三角形AOB，并作出边心距OH，利用三角函数求出边心距，然后求出六个正三角形的面积的，就是这个正六边形的面积．这个正六边形的周长等于边长的6倍．

解答：解：如图，ABCDEF是边长为a的正六边形，
则△OAB是边长为a的正三角形，
边心距OH=OA•sin60°=

3

2

a，
周长为6AB=6a．
面积为6S_△AOB=6×

1

2

×AB×OH=6×

1

2

×a×

3

2

a=

3  3 a2

2

．
故答案分别是：

3

2

a，6a，

3  3 a2

2

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，连接OA，OB，得到等腰三角形AOB，然后作出弦心距，在直角三角形中进行计算求出弦心距，然后计算出正六边形的周长和面积．