Question

已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）求四边形OCDB的面积．

Answer 1

分析：（1）先把此二次函数化为y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B两点的坐标，由二次函数的解析式可知c=-3，故可知C点坐标，由二次函数的顶点式即可求出其顶点坐标；
（2）根据四边形OCDB的面积=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED即可解答．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-2x-3可化为y=（x+1）（x-3），A在B的左侧，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-

b

2a

=-

-2

2

=1，y=

4ac-b2

4a

=

4×(-3)-(-2)2

4

=-4，
∴D（1，-4），故此函数的大致图象为：

（2）连接CD、BD，
则四边形OCDB的面积=S_矩形OEFB-S_△BDF-S_△CED
=OB•|OE|-

1

2

DF•|BF|-

1

2

DE•CE
=3×4-

1

2

×2×4-

1

2

×1×1
=12-4-

1

2

=

15

2

．

故答案为：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）；

15

2

．

点评：本题考查的是二次函数图象的画法及矩形、三角形的面积公式，能根据题意画出图形，再利用数形结合求解是解答此题的关键．