Question

如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₁+S₂=S₃

B．S₁²+S₂²=S₃²

C．S₁+S₂＞S₃

D．S₁+S₂＜S₃

Answer 1

分析：首先设直角三角形各边长为2a、2b、2c，根据勾股定理可得a²+b²=c²，再分别表示出S₁、S₂、S₃，即可得到S₁、S₂、S₃的关系．

解答：解：设直角三角形各边长为2a、2b、2c，如图所示：
∵三角形是直角三角形，
∴（2a）²+（2b）²=（2c）²，
化简得：a²+b²=c²，
S₁=

1

2

πa²，S₂=

1

2

πb²，S₃=

1

2

πc²；
S₁+S₂=

1

2

π（a²+b²）=

1

2

πc²=S₃．
故选：A．

点评：此题主要考查了勾股定理，关键是表示出三个半圆的面积，根据面积结合勾股定理可得答案．