Question

9．若有理数a，b，c均不为0，且满足a+b+c=0，设x=$\frac{|a|}{b+c}$$+\frac{|b|}{c+a}$$+\frac{|c|}{b+a}$，则代数式x²-2013x+2014的值为2或4028．

Answer 1

分析 根据题意，利用绝对值的代数意义确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，b+a=-c，
∴a，b，c中两个为负数或两个为正数，
∴当a，b，c中两个为负数时，x=1+1-1=1，此时原式=1-2013+2014=2；
当a，b，c中两个为正数时，x=1-1-1=-1，此时原式=1+2013+2014=4028，
故答案为：2或4028．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．