Question

如图，A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，∠BCE=∠BEC．
（1）求证：△ACB≌△DBE；
（2）求证：CB⊥BE．

Answer 1

解：（1）∵∠BCE=∠BEC，
∴BC=BE．
∵∠A=∠D=90°，
∴△ACB和△DBE都是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL）；

（2）∵Rt△ACB≌Rt△DEB，
∴∠CBA=∠BED．
∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DBE+∠CBA=90°．
∵A，B，D在同一条直线上，
∴∠ABD=180°，
∴∠CBE=90°，
∴CB⊥BE．
分析：（1）由∠BCE=∠BEC就可以得出BC=BE，再运用HL就可以得出△ACB≌△DBE，
（2）由△ACB≌△DBE就可以得出∠ABC=∠DEB，根据直角三角形的性质就可以求出∠EBC=90°而得出结论．
点评：本题考查了等腰三角形的判定的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平角的性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．