Question

如图，在菱形ABCD在，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2．求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC、BD的长．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易证得△ABC是等边三角形，继而求得∠BAD的度数；
（2）由（1），可求得AC的长，然后由勾股定理求得BD的长．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=2∠BAC=120°；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴OA=

1

2

AC=1，
∴OB=

AB2-OA2

=

3

，
∴BD=2OB=2

3

；
∴AC=2，BD=2

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．