题目内容
（2012•金山区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么∠A的正弦值为
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：由于AB⊥BC，AD⊥BD，那么∠BCD=∠ADB=90°，而AB∥CD，于是∠BDC=∠ABD，从而可证△BCD∽△ADB，再利用比例线段，可求x，进而可求∠A的正弦值．
解答：解：设BD=x，
∵AB⊥BC，AD⊥BD，
∴∠BCD=∠ADB=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴△BCD∽△ADB，
∴CD：BD=BD：AB，
∴1：x=x：3，
解得x=
，
在Rt△ABD中，sin∠A=
=
．
故答案是
．
设BD=x，∵AB⊥BC，AD⊥BD，
∴∠BCD=∠ADB=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴△BCD∽△ADB，
∴CD：BD=BD：AB，
∴1：x=x：3，
解得x=
| 3 |
在Rt△ABD中，sin∠A=
| BD |
| AB |
| ||
| 3 |
故答案是
| ||
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数，解题的关键是证明△BCD∽△ADB．
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