Question

把下列各式分解因式：
（1）4a²bc-8ab+32b²；
（2）x（a-b）（b-c）-y（b-a）（b-c）；
（3）x⁴-81；
（4）

a2

4

-ab+b²；
（5）2x³-18xy²；
（6）-y³-

1

4

y+y²．

Answer 1

分析：（1）提取公因式4b即可；
（2）提取公因式（a-b）（b-c）；
（3）两次利用平方差公式进行因式分解；
（4）利用完全平方公式因式分解；
（5）提取公因式2x，再利用平方差公式继续分解；
（6）先提取公因式-y，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）4a²bc-8ab+32b²=4b（a²c-2a+8b）；

（2）x（a-b）（b-c）-y（b-a）（b-c），
=x（a-b）（b-c）+y（a-b）（b-c），
=（a-b）（b-c）（x+y）；

（3）x⁴-81，
=（x²+9）（x²-9），
=（x²+9）（x+3）（x-3）；

（4）

a2

4

-ab+b²=（

a

2

-b）²；

（5）2x³-18xy²，
=2x（x²-9y²），
=2x（x+3y）（x-3y）；

（6）-y³-

1

4

y+y²，
=-y（y²-y+

1

4

），
=-y（y-

1

2

）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．