Question

小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积．（结果保留根号）

Answer 1

分析：要求面积，则要构成直角三角形，根据题意可画出草图．此题需分两种情况讨论：
（1）若∠ACB为钝角时，作BD⊥AC交AC的延长线于D；
（2）若∠ACB为锐角时，作BD⊥AC交AC于D；两种情况下，分别利用勾股定理解直角三角形可求出△ABC的高，则面积可求．

解答：解：分两种情况：
（1）如图（1），当∠ACB为钝角时，
∵BD是高，
∴∠ADB=90度．
在Rt△BCD中，BC=40，BD=30，
∴CD=

BC2-BD2

=

1600-900

=10

7

．（1分）
在Rt△ABD中，AB=50，∴AD=

AB2-BD2

=40．（1分）
∴AC=AD-CD=40-10

7

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

（40-10

7

）×30=（600-150

7

）m²．（1分）

（2）如图（2），当∠ACB为锐角时，
∵BD是高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△ABD中，AB=50，BD=30，
∴AD=

AB2-BD2

=40．
同理CD=

BC2-BD2

=

1600-900

=10

7

，（1分）
∴AC=AD+CD=（40+10

7

），（1分）
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

（40+10

7

）×30=（600+150

7

）m²，（1分）
综上所述：S_△ABC=（600±150

7

）m²．

点评：构建直角三角形是解题的关键，此题主要用到勾股定理解题．